[khaled.inside]

احاول جاهداً ان اجد اى قانون رياضى يحدد كم الحرارة الناتجة عن مرور تيار فى سلك معين له مقطع معين (بمعنى اخر ما التيار اللازم ليرفع حرارة للسلك )

تمكنت من معرفة معادلة رياضة لاختيار مقطع السلك من خلال ارشاد الاستاذ احمد البحيرى فى موضوع سابق لحساب مقطع السلك واستخدمت القوانين من موضوع الاستاذ حيدر

ولكن النتائج احياناً اظهرت ان بعض الاسلاك الرفيعة تسطيع حمل تيار كبير - وكان لدى اعتقاد بان حجم السلك مسؤل عن حرارتة دون النظر الى طولة .

مؤخراً سألت شخص يعمل فى مجال الهندسة الكهربائية - سألت عن علاقة التيار بحرارة السلك وحجم مقطعة ولماذا بعض الاسلاك الرفيعة يمكن ان تحمل تيار عالى دون الارتفاع فى حراراتها والعكس الصحيح ؟

وكانت الاجابة هى ان التيار ينتج حرارة بناء مقطع السلك طولة - وبمعنى اخر ان سمك السلك لا يعنى اى شئ مقابل كمية الموصل (مادة النحاس) الموجودة بداخلة

الصورة التالية توضح المقصود


فى الصورة السابقة يظهر مقطع لسلك بطول 1 متر بمساحة مقطع 4 مم مربع - واخر طولة 2 متر بمساحة مقطع 2 مم متر مربع - وعند حساب مكعب النحاس فى السلك - يكون الناتج ان سلك 2مم مربع بطول 2 متر يتحمل نفس تيار سلك 4 مم مربع بطول 1 متر لان مساحة مكعب النحاس واحدة فى كل منهما

ما فهمتة من هذه العملة ان التيار سينتج حرارة بناء على كتلة النحاس الموجودة بالسلك وليس طول السلك فقط او مقطع السلك فقط

المعلومة الثانية قانون الطاقة - فوحدة 1 جول = 1 وات/ثانية - ومع البحث علمت ان الحرارة النوعية للنحاس هى 389j/kg (بمعنى ان الطاقة المطلوبة لرفع درجة حرارة كيلو جرام من النحاس درجة واحدة كلفن فقط تحتاج 389 جول)

المعلومة الثالثة - تحويل مساحة النحاس الموجودة بالسلك الى وزن بالكيلو جرام - وجدت من بعض المصادر على الانترنت ان كثافة النحاس = 9 جرام / سنتميتر مكعب - كما ان هذه المعلومة موجودة بالقرية هنا ولكن 8.9 جرام / سنتميتر مكعب (سأعتمد فى العمليات الحسابية التالية على القيمة 9 جرام / سنتميتر كعب )

لتحويل المعلومات السابقة الى تطبيق - سأحاول معرفة اقصى امبير يتحمله سلك بمساحة مقطع 2 مم مربع وطول 30 متر - وسأضع حد اقصى للحرارة عند 50 درجة مئوية

المعطيات
مقطع السلك 2 مم مربع
طول السلك 30 متر
الجهد الكهربى 220 فولت
درجة حرارة انصهار الغلاف 105 درجة مئوية
اقصى حرارة مطلوبة 50
الحرارة النوعية للنحاس 389 جول / كيلوجرام
كثاقة النحاس 9 جرام / سنتيمتر مكعب

اولا نبدأ بقياس مساحة السلك بالسنتيمتر المكعب
نحول قيمة المقطع من مليمتر مربع الى سنتيمتر مربع = 2/100 = 0.02 سنتيمتر مربع

(مكعب مساحة النحاس) نضرب مساحة المقطع فى طول السلك بالسنتيمتر = 0.02*3000 = 60 سنتيمتر مكعب

(تحويل مساحة النحاس الى وزن /جرام) نضرب كثافة االنحاس فى مكعب مساحة السلك بالسنتيمتر = 9*60=540 جرام

الطاقة اللازمة لرفع الحرارة درجة واحدة = نضرب وزن السلك بالكيلو جرام فى الحرارة النوعية للنحاس = اولا نحول الجرام الى كيلو جرام بالقسمة على 1000 = 540/1000 = 0.54
0.54* 389 = 210.06 جول / درجة مئوية

كم امبير يمر فى السلك ليصبح حرارتة 50 درجة = الطاقة لكل درجة مئوية مضروبة فى درجة الحرارة = 210.06*50 = 10503 جول

ولمعرفة الامبير (من قانون القدرة)= I=P/V = 10503/220= 47.7 A

اذن سلك بطول 30 متر بمساحة مقطع 2 مليمتر مربع يستطيع ان يحمل 47.7A مع ازدياد حرارتة الى 50 درجة مئوية


اذن الحد الامن هو = عدم زيادة حرارة السلك عن متوسط حرارة الغرفة (25 درجة) - وباستخدام المعادلات السابقة = 210.06 جول/ درجة مئوية * 25 درجة مئوية = 5251.5 جول تقسيم على الجهد لمعرفة التيار = 23.8 امبير (لكى لا يسخن السلك)

حد الخطر (انصهار الغلاف البلاستيك للسلك عند درجة حرارة 105 ) - باستخدام المعادلات السابقة مرة اخرى = 210.06 جول / درجة مئوية * 105 درجة مئوية =22056.3 جول تقسم على الجهد لمعرفة التيار = 100.2 امبير

هناك عدة عوامل اخرى تؤثر على الحرارة منها السعة الحرارية - والتى تمكن السلك من الاحتفاظ بالحرار مع الزمن - للاسف لا اعرف قانون رياضى لهذه العملية

بعد كل ما سبق هل هذه العمليات صحيحة ؟ -
ايضاً اسأل على المعادلات الرياضية التى استطيع من خلالها زيادة الحرارة / الزمن لسلك معين تحت طاقة معينة (وات - جول)

العمليات الرياضية السابقة استنتاج عقلى فقط
اسف للاطالة

[khaled.inside]

المعادلات الرياضية السابقة خاطئة - تعديل علىالمعلومات السابقة

سلك بطول 10 متر - بمقطع 4 مم - فى درجة حرارة غرفة 20 درجة

1- نحتاج معرفة مقاومة السلك
المعادلة R=*L/A
R= أوم
المقاومة النوعية للمعدن (النحاس) = 0.0168/mm عند درجة حرارة 20 مئوية
L = طول السلك بالمتر
A = مساحة مقطع السلك بالمليمتر

R=0.0168*(1/4) = 0.042Ω

2- كم الطاقة فى السلك فى مرور سحنة معينة - نفترض 10 امبير
المعادلة P=I*R
P= الطاقة - تقاس بوحدة الجول او الوات J / W
I = قيمة التيار المار فى السلك
R= مقاومة السلك

P=10²*0.042=4.2 W

3- معرفة الطاقة اللازمة لرفع درجة حرارة السلك لدرجة واحدة مئوية اودرجة كلفن
اَلمعادلة Q=M.C
Q= الوحدة بالجول / كلفن
M= كتلة السلك بالكيلو جرام (وزن النحاس داخل السلك)
C= الحرارة النوعية للمعدن (النحاس = 389J/K -جول لكل درجة كلفن-)

--- ايجاد قيمة M---
M=Acm*D
M= الوحدة بالجرام
Acm = حجم مكعب السلك بالسنتيمتر المكعب
D = كثافة المعدن المصنوع منة السلك (النحاس = 8.9 جرام / سنتيمتر مكعب)

M=(4/100)*1000*8.9=356 g

نحول الكتلة الى كيلوجرام بالقسمة على 1000 لتسهيل العملية الحسابية = 0.356 كيلوجرام

Q=0.356*389=138.484 J

4- معرفة كم درجة مئوية ستزيد عند توصيل السلك بالكهرباء بتيار 10 امبير
H=P/Q1
H= الحرارة بالدرجة المئوية
P= كمية الطاقة المارة فى السلك (المحسوبة مسبقا) تقاس بالوات او الجول
َQ1= طاقة اللازمة لرفع السلك درجة حرارة واحدة (المحسوبة مسبقاً)

H=4.2/138.484=0.030328413 °C

اذن سلك بمساحة مقطع 4 مليمتر وطلول 10 متر - تم تمرير تيار 10 امبير به فى درجة حرارة 20 درجة - فسترتفع درجة حرارتة الى 0.03 درجة تقريباً فى كل ثانية

الحمدلله توصلت لمعرفة كم الحرارة الناتجة عن توصيل تيار معين لسلك - ولكن ما مدى فقد الحرارة مع الهواء المحيط - لمعرفة اذا كانت درجة الحرارة مناسبة ام لا - اتمنى من الاخوة المتخصصين - كتابة القانون الرياضى الذى يحدد كم الحرارة المفقودة للهواء فى كل ثانية - وبذلك استطيع ان اعرف هذ سيسخن السلك مع الزمن ام لا